Question

已知函數f（x）=x³-3x²+bx+c與直線y=0在原點處相切，則f（x）=

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數的概念及應用

分析：根據函數的圖象經過（0，0）點得到c=0，又圖象與x軸相切于（0，0）點，令導函數在x=0處的值為0得到b的值，從而可得函數解析式．

解答： 解：函數的圖象經過（0，0）點，
∴c=0．
又圖象與x軸相切于（0，0）點，
y'=3x²-6x+b，
∴0=3×0²-6×0+b，
解得b=0．
∴f（x）=x³-3x²．
故答案為：x³-3x²

點評：本題是基礎題，考查函數的導數的應用，切線方程的求法，考查計算能力．