Question

如圖，一個類似楊輝三角的數陣，請寫出第n（n≥2）行的第2個數為

 

．
     1
    3 3
   5 6 5
 7 11 11 7
9 18 22 18 9 
…

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：觀察首尾兩數都是1，3，5，7等為奇數，可知第n行的首尾兩數，設第n（n≥2）行的第2個數構成數列{a_n}，則有a₃-a₂=3，a₄-a₃=5，a₅-a₄=7，…，a_n-a_n-1=2n-3，相加得a_n．

解答： 解：觀察首尾兩數都是1，3，5，7，可知第n行的首尾兩數均為2n-1
設第n（n≥2）行的第2個數構成數列{a_n}，則有a₃-a₂=3，a₄-a₃=5，a₅-a₄=7，…，a_n-a_n-1=2n-3，
相加得a_n-a₂=3+5+…+（2n-3）=

3+2n-3

2

×（n-2）=n（n-2）
a_n=3+n（n-2）=n²-2n+3．
故答案為：n²-2n+3．

點評：本題主要考查了數列的應用，以及利用疊加法求數列的通項，同時考查了等差數列求和，屬于中檔題．