Question

下列說法：
①若集合A={（x，y）|y=x-1}，B={（x，y）|y=x²-1}，則A∩B={-1，0，1}；
②圓柱的側面展開圖是一個邊長為2和4的矩形，則圓柱的體積為

8

π

；
③若兩直線ax+2y-1=0與x+（a-1）y+a²=0平行，則a的值為-1或2；
④若單調函數f（x）在區間[a，b]上有意義，且f（a）f（b）＜0，則f（x）在區間（a，b）上有唯一的零點；
⑤已知f（x）=|2^x-1|的圖象和直線y=a只有一個公共點，則a的取值范圍是a≥1．
其中錯誤的是

 

．（只填序號）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：閱讀型,函數的性質及應用,集合

分析：①通過解方程組求出兩組解，注意運用點的形式寫交集；
②由圓柱的側面展開圖可知有兩種情況，然后運用體積公式求出體積；
③由兩直線平行的條件可得，注意檢驗；
④根據零點存在定理和單調函數的特點，即可判斷；
⑤畫出函數f（x）=|2^x-1|的圖象和直線y=a，通過圖象觀察，即可判斷．

解答： 解：①若集合A={（x，y）|y=x-1}，B={（x，y）|y=x²-1}，則A∩B={（0，-1），（1，0）}，故①錯；
②圓柱的側面展開圖是一個邊長為2和4的矩形，則圓柱的高為2，底面周長為4，即底面半徑為

2

π

，
或高為4，底面周長為2，即底面半徑為

1

π

，則體積為π×

4

π2

×2=

8

π

或π×

1

π2

×4=

4

π

，故②錯；
③若兩直線ax+2y-1=0與x+（a-1）y+a²=0平行，則a（a-1）=2，即a=-1或2，當a=-1時，
兩直線均為x-2y+1=0，即重合，當a=2時，成立，故③錯；
④若f（x）在區間[a，b]上有意義，且f（a）f（b）＜0，由零點存在定理得，
f（x）在區間（a，b）上至少有一個零點，又f（x）是單調函數，則f（x）在區間（a，b）上有唯一零點，
故④正確；
⑤畫出f（x）=|2^x-1|的圖象和直線y=a，
則a≥1或a=0時，只有一個公共點；0＜a＜1有兩個公共點；
a＜0時，無公共點．故⑤錯．
故答案為：①②③⑤

點評：本題考查集合的運算、圓柱的側面展開圖和體積、兩直線平行的條件、零點存在定理以及指數函數的圖象及交點的個數，是一道易錯題．