Question

【題目】已知拋物線，過點的直線與交于不同的兩點，且滿足，以為中點的線段的兩端點分別為，其中在軸上，在上，則_______，的最小值為____________

Answer 1

【答案】2

【解析】

由題可知，過點的直線的方程設為，代入拋物線的方程，運用韋達定理，結合條件，解方程可得的值；設，，，根據中點坐標公式求出，

再設直線的方程為，聯立拋物線方程，運用韋達定理，可求得，再由弦長公式和二次函數的最值求法，可得所求最小值．

解：已知過點的直線與交于不同的兩點，

則過點的直線的方程設為，

代入拋物線方程，可得，

所以，，可得；

由為的中點，且在軸上，設，，，

則，可得，

設直線的方程為，聯立拋物線方程，

可得，

所以，，

因為，則有，可得，

則

，

當即軸時，取得最小值．

故答案為：2，．