Question

【題目】一種新的驗血技術可以提高血液檢測效率.現某專業檢測機構提取了份血液樣本，其中只有1份呈陽性，并設計了如下混合檢測方案：先隨機對其中份血液樣本分別取樣，然后再混合在一起進行檢測，若檢測結果為陰性，則對另外3份血液逐一檢測，直到確定呈陽性的血液為止；若檢測結果呈陽性，測對這份血液再逐一檢測，直到確定呈陽性的血液為止.

（1）若，求恰好經過3次檢測而確定呈陽性的血液的事件概率；

（2）若，宜采用以上方案檢測而確定呈陽性的血液所需次數為，

①求的概率分布；

②求.

Answer 1

【答案】（1）（2）①詳見解析②

【解析】

（1）不論第一次檢測結果如何，都要對含有2陰1陽得血液樣本進行逐一檢測，故第2次和第3次檢測的都是陰性或者第2次檢測的是陰性，第3次檢測的是陽性，根據組合數公式和古典概型的概率公式計算概率；

（2）根據組合數公式和古典概型的概率公式依次計算，3，4，，的概率，得出分布列和數學期望．

解：（1）在時，恰好在第三次時檢測出呈陽性血液，說明其中三份血液中的其中一份呈陽性，并且對含陽性血液的一組進行檢測時，前兩次檢測出血液為陰性，或第一次為陰性第二次為陽性.

（2）①在時，

同理，當時，

的分布列為：

	2	3	4

②