由1、2、3、4四個(gè)數(shù)字能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，試用樹(shù)形圖表示．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在(3－x)20(x∈R，x≠0)的展開(kāi)式中，已知第2r項(xiàng)與第r＋1項(xiàng)(r≠1)的二項(xiàng)式系數(shù)相等．
(1)求r的值；
(2)若該展開(kāi)式的第r項(xiàng)的值與倒數(shù)第r項(xiàng)的值的
相等，求x的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
平面內(nèi)有12個(gè)點(diǎn)，其中有4個(gè)點(diǎn)共線，此外再無(wú)任何3點(diǎn)共線，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，可得多少個(gè)不同的三角形？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
某班一天上午有4節(jié)課，每節(jié)都需要安排一名教師去上課，現(xiàn)從A，B，C，D，E，F(xiàn)，6名教師中安排4人分別上一節(jié)課，第一節(jié)課只能從A、B兩人中安排一人，第四節(jié)課只能從A、C兩人中安排一人，則不同的安排方案共有多少種？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
規(guī)定
，其中
，
為正整數(shù)，且
，這是排列數(shù)
(
是正整數(shù)，且
)的一種推廣．
（1）求
的值；
（2）排列數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：①
，②
(其中
是正整數(shù))．是否都能推廣到
(，m是正整數(shù))的情形？若能推廣，寫(xiě)出推廣的形式并給予證明；若不能，則說(shuō)明理由；
（3）確定函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知(a2＋1)n展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和等于(
x2＋
)5的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，而(a2＋1)n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)等于54，求a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
20個(gè)相同的小球,全部裝入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)盒子里,每個(gè)盒子內(nèi)所放的球數(shù)不小于盒子的編號(hào)數(shù),求共有多少種不同的放法?
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