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一個各項都是正數的無窮等差數列{a_n}，a₁和a₃是方程x²-8x+7=0的兩個根，求它的通項公式．

考點：等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：由韋達定理可解a₁和a₃，進而可得公差d，可得通項公式．

解答： 解：由韋達定理可得a₁+a₃=8，a₁a₃=7，
又{a_n}為正數等差數列，解得a₁=1，a₃=7，
設公差為d，又∵a₃=a₁+2d，∴7=1+2d，
解得d=3，∴a_n=1+3（n-1）=3n-2

點評：本題考查等差數列的通項公式，涉及韋達定理的應用，屬基礎題．

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已知函數f（x）=cos²x+2

sinxcosx-sin²x，求f（x）的最小正周期和值域．

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設函數f（x）=a（x-

）-lnx
（Ⅰ）若函數f（x）在其定義域內為增函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）設函數g（x）=

，若對任意x₁∈[1，e]都存在x₂∈[1，e]使g（x₁）＜f（x₂）成立，求實數a的取值范圍．

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統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）關于行駛速度x（千米/小時）的函數解析式可以表示為：y=

128000

x³-

x+8（0＜x≤120），已知甲、乙兩地相距100千米．
（Ⅰ）求汽車從甲地到乙地勻速行駛的耗油量S（升）與行駛速度x（千米/小時）的函數關系式；
（Ⅱ）當汽車以多大速度勻速行駛時，從甲地到乙地的耗油量S最少？最少為多少升？

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為考察某種甲型H1N1疫苗的效果，進行動物實驗，得到如下疫苗效果的實驗列聯表：

	感染	未感染	合計
沒服用		30
服用	10
合計			100

設從沒服用疫苗的動物中任取1只，感染數為ξ；
（1）若P（ξ=0）=

，請將上面的2×2列聯表補充完整；
（2）能夠以95%的把握認為這種甲型H1N1疫苗有效嗎？并說明理由．
參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．
參考數據：

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過60千米/小時，已知汽車每小時的運輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本與速度v（千米/小時）的平方成正比，已知速度為50千米/小時時每小時可變成本是100元；每小時固定成本為a元．
（1）把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千米/小時）的函數并標明定義域；
（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=cos²

-sin

cos

．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期及單調增區間
（Ⅱ）求不等式f（x）≤-

的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設α，β均為銳角，且sinα=

，sin（α-β）=

，則cosβ=

．

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