Question

已知函數(shù)f（x）=log_a（a-a^x）（0＜a＜1），解不等式f^-1（x²-2）＞f（x）．

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：先求反函數(shù)，然后化簡不等式，利用函數(shù)單調(diào)性解出x的范圍即可．

解答： 解：f（x）=log_aa+log_a（1-x）=1+log_a（1-x）
f（x）-1=log_a（1-x）  a^f（x）-1=1-x  x=1-a^f（x）-1
所以f^-1（x）=1-a^x-1f^-1（x²-2）=1-ax2-3＞1+log_a（1-x）
即ax2-1=y₂＜log_a

1

1-x

=y₁把y₂代入y₁，有aax2-1=

1

1-x

解得x=0，因為f^-1（x）的遞減程度小于y₁的遞減程度，
所以在x＞0時，都滿足f^-1（x²-2）＞f（x）．
所以解為x＞0．

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域和值域，反函數(shù)的知識，計算量大，容易出錯，是中檔題．