Question

設α，β均為銳角，且sinα=

4

5

，sin（α-β）=

5

13

，則cosβ=

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數

專題：三角函數的求值

分析：依題意，利用同角三角函數間的關系可求得sin（α-β）與cosα、cos（α-β）的值，利用兩角差的余弦即可求得答案．

解答： 解：∵α，β均為銳角，且sinα=

4

5

，sin（α-β）=

5

13

，
∴cosα=

1-sin2α

=

3

5

，cos（α-β）=

1-sin2(α-β)

=

12

13

，
∴cosβ=cos（-β）=cos[（α-β）-α]
=cos（α-β）cosα+sin（α-β）sinα
=

12

13

×

3

5

+

5

13

×

4

5

=

56

65

．
故答案為：

56

65

．

點評：本題考查三角函數的化簡運算，著重考查同角三角函數間的關系與兩角差的余弦，考查轉化思想與運算能力，屬于中檔題．