Question

已知函數f（x）=cos²x+2

3

sinxcosx-sin²x，求f（x）的最小正周期和值域．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數,二倍角的正弦,二倍角的余弦,三角函數的周期性及其求法

專題：常規題型,三角函數的圖像與性質

分析：利用倍角公式及兩角和的正弦公式把f（x）的表達式化成正弦型函數的標準形式，然后利用周期公式T=

2π

|ω|

求周期，根據正弦函數的值域求函數f（x）的值域．

解答： 解：∵f（x）=cos²x+2

3

sinxcosx-sin²x
=

1+cos2x

2

+

3

sin2x-

1-cos2x

2

=

3

sin2x+cos2x
=2sin（2x+

π

6

）
∴函數f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π，
值域為[-2，2]．

點評：本題考查了三角變換及三角函數的圖象與性質，解題的關鍵是把函數化成正弦型函數的標準形式．