【題目】已知數列
具有性質
：對任意
， 
， 
與
兩數至少有一個屬于
．
（Ⅰ）分別判斷數集
與
是否具有性質
，并說明理由．
（Ⅱ）求證： 
．
（Ⅲ）求證： 
．
【答案】（1）具有性質
（2）見解析（3）見解析
【解析】試題分析：（1）直接根據定義進行判斷：由于
與
均不屬于數集
，所以
不具有性質
，而肯定時需全面檢驗：由于
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，都屬于數集
，所以
具有性質
．（2）取極端位置的數： 
與
中至少有一個屬于
，而
，所以
，即證
．（3）從數列單調性上尋找條件： 
，所以
， 
， 
， 
， 
，代入即得結論
試題解析：（Ⅰ）由于
與
均不屬于數集
，所以該數集不具有性質
，
由于
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，都屬于數集
，
所以該數集具有性質
．
（Ⅱ）因為
具有性質
，
所以
與
中至少有一個屬于
，
由于
，所以
，故
，
從而
，所以
．
（Ⅲ）因為
，所以
，故
．
由
具有性質
可知
，
又因為
，
所以
， 
， 
， 
， 
，
從而
，
所以
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（Ⅰ）
的最小正周期和單調遞增區間；
（Ⅱ）已知a，b，c是△ABC三邊長，且f（C）=2，△ABC的面積S=
，c=7．求角C及a，b的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業為了解下屬某部門對本企業職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100] 
（1）求頻率分布圖中a的值；
（2）估計該企業的職工對該部門評分不低于80的概率；
（3）從評分在[40，60]的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[40，50]的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知D是△ABC邊BC延長線上一點，記 
．若關于x的方程2sin2x﹣（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有兩解，則實數λ的取值范圍是（ ）
A.λ＜﹣2
B.λ＜﹣4
C.
D.λ＜﹣4或
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區間
（單位：百萬元）內，現將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對應的區間分別為
， 
， 
， 
， 
，繪制出頻率分布直方圖.
（1）求
的值，并計算完成年度任務的人數；
（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應抽取的人數；
（3）現從（2）中完成年度任務的銷售員中隨機選取2位，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知 
=（cosx，﹣ 
）， 
=（sinx+cosx，1），f（x）= ，
（1）若0＜α＜ 
，sinα= 
，求f（α）的值；
（2）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期內，當x= 
時，f（x）取得最大值3；當x= 
時，f（x）取得最小值﹣3．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）的單調遞減區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
中， 
， 
為邊
的中點，將
沿直線
翻轉成
.若
為線段
的中點，則在
翻折過程中：
①
是定值；②點
在某個球面上運動；
③存在某個位置，使
；④存在某個位置，使
平面
.
其中正確的命題是_________.
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