Question

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期內，當x= 時，f（x）取得最大值3；當x= 時，f（x）取得最小值﹣3．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）的單調遞減區間．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期內，

當x= 時，f（x）取得最大值3；當x= 時，f（x）取得最小值﹣3，故A=3，

= = ﹣ ，∴ω=2，再利用五點法作圖可得2 +φ= ，∴φ= ，

∴f（x）=3sin（2x+ ）．

（2）解：令2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ，求得 kπ+ ≤x≤kπ+ ，

可得函數的減區間為[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z

【解析】（1）由函數的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式．（2）利用正弦函數的減區間求得函數f（x）的單調遞減區間．