Question

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]

（1）求頻率分布圖中a的值；
（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；
（3）從評(píng)分在[40，60]的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在[40，50]的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)椋?.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，解得a=0.006
（2）解：由已知的頻率分布直方圖可知，50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為（0.022+0.018）×10=0.4，所以該企業(yè)職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為0.4；
（3）解：受訪職工中評(píng)分在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），記為A1，A2，A3；

受訪職工評(píng)分在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），記為B1，B2．

從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，

分別是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，

又因?yàn)樗�抽�?人的評(píng)分都在[40，50）的結(jié)果有1種，即{B1，B2}，

故所求的概率為P=

【解析】（1）利用頻率分布直方圖中的信息，所有矩形的面積和為1，得到a；（2）對(duì)該部門評(píng)分不低于80的即為90和100，的求出頻率，估計(jì)概率；（3）求出評(píng)分在[40，60]的受訪職工和評(píng)分都在[40，50]的人數(shù)，隨機(jī)抽取2人，列舉法求出所有可能，利用古典概型公式解答．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用頻率分布直方圖，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息即可以解答此題．