Question

【題目】已知函數．

（Ⅰ）的最小正周期和單調遞增區間；

（Ⅱ）已知a，b，c是△ABC三邊長，且f（C）=2，△ABC的面積S=，c=7．求角C及a，b的值．

Answer 1

【答案】(1)π， 函數f（x）的遞增區間是[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z；(2) a=8，b=5或a=5，b=8．

【解析】試題分析： 解析式利用兩角和與差的正弦函數公式及二倍角的余弦函數公式化簡，整理為一個角的正弦函數，找出的值代入周期公式即可求出的最小正周期，利用正弦函數的單調性即可求出的單調遞增區間。

由，根據第一問確定出的解析式求出的度數，利用三角形面積公式列出關系式，將值代入求出的值，利用余弦定理列出關系式，將代入求出的值，聯立即可求出的值。

解析：（Ⅰ）f（x）=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos﹣cos2xsin+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，

∵ω=2，∴T==π；

令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，

則函數f（x）的遞增區間是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；

（Ⅱ）由f（C）=2，得到2sin（2C+）+1=2，即sin（2C+）=，

∴2C+=或2C+=，

解得：C=0（舍去）或C=，

∵S=10，

∴absinC=ab=10，即ab=40①，

由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即49=a2+b2﹣ab，

將ab=40代入得：a2+b2=89②，

聯立①②解得：a=8，b=5或a=5，b=8．