【題目】已知函數(shù)f（x）=2 
sinxcosx+2cos2x﹣1 （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[﹣ 
， 
]上的最大值和最小值．
【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=2 
sinxcosx+2cos2x﹣1 = sin2x+cos2x
=2sin（2x+ 
）
∴T= 
．
（Ⅱ）∵x∈[﹣ ， 
]，∴2x+ ∈[﹣ ， 
]
∴﹣1≤2sin（2x+ ）≤2
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上的最小值為﹣1，最大值為2．
【解析】（Ⅰ）先逆用二倍角公式，然后逆用兩角和的正弦公式化成正弦型函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，利用周期公式T= 
求周期；（Ⅱ）根據(jù)正弦函數(shù)的最值結(jié)合定義域求函數(shù)y=2sin（2x+ 
）最值．
【考點精析】本題主要考查了兩角和與差的正弦公式的相關(guān)知識點，需要掌握兩角和與差的正弦公式：
才能正確解答此題．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
sin2x﹣2cos2x﹣1，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c= ，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣m|（m＞0），g（x）=2f（x）﹣f（x+m），g（x）的最小值為﹣1． （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若|a|＜m，|b|＜m，且a≠0．求證：f（ab）＞|a|f（ 
）．
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C： 
=1，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6．
（Ⅰ）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的參數(shù)方程；
（Ⅱ）在曲線C上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值．
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【題目】集合M的若干個子集的集合稱為集合M的一個子集族．對于集合{1，2，3…n}的一個子集族D滿足如下條件：若A∈D，BA，則B∈D，則稱子集族D是“向下封閉”的． （Ⅰ）寫出一個含有集合{1，2}的“向下封閉”的子集族D并計算此時 
的值（其中|A|表示集合A中元素的個數(shù)，約定||=0； 
表示對子集族D中所有成員A求和）；
（Ⅱ）D是集合{1，2，3…n}的任一“向下封閉的”子集族，對A∈D，記k=max|A|， 
（其中max表示最大值），
（ⅰ）求f（2）；
（ⅱ）若k是偶數(shù)，求f（k）．
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【題目】設(shè)m，n（3≤m≤n）是正整數(shù)，數(shù)列Am：a1 ， a2 ， …，am ， 其中ai（1≤i≤m）是集合{1，2，3，…，n}中互不相同的元素．若數(shù)列Am滿足：只要存在i，j（1≤i＜j≤m）使ai+aj≤n，總存在k（1≤k≤m）有ai+aj=ak ， 則稱數(shù)列Am是“好數(shù)列”． （Ⅰ）當(dāng)m=6，n=100時，
（ⅰ）若數(shù)列A6：11，78，x，y，97，90是一個“好數(shù)列”，試寫出x，y的值，并判斷數(shù)列：11，78，90，x，97，y是否是一個“好數(shù)列”？
（ⅱ）若數(shù)列A6：11，78，a，b，c，d是“好數(shù)列”，且a＜b＜c＜d，求a，b，c，d共有多少種不同的取值？
（Ⅱ）若數(shù)列Am是“好數(shù)列”，且m是偶數(shù)，證明： 
．
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}，其前n項和Sn=﹣3n2 ， {bn}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，b1b2b3=512，a1+b1=a3+b3 ．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項；
（2）若cn= 
，數(shù)列{cn}的前n項和Tn ， 求證： 
＜1．
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【題目】已知雙曲線C以F1（﹣2，0）、F2（2，0）為焦點，且過點P（7，12）．
（1）求雙曲線C與其漸近線的方程；
（2）若斜率為1的直線l與雙曲線C相交于A，B兩點，且 
（O為坐標(biāo)原點）．求直線l的方程．
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【題目】已知命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定義域是R；命題 
在第一象限為增函數(shù)，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求a的取值范圍．
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