Question

【題目】下列命題中正確的是（ ）
A.函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數
B.函數y=2sin（ ﹣2x）在區間[﹣ ]上單調遞減
C.函數y=2sin（ -2x）﹣cos（ +2x）（x∈R）的一條對稱軸方程是x=
D.函數y=sinπx?cosπx的最小正周期為2，且它的最大值為1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由y=sinx為奇函數，并不是x∈[0，2π]是奇函數，故A錯誤； 由令 +2kπ≤ ﹣2x≤ +2kπ，k∈Z，解得：﹣ +kπ≤x≤﹣ +kπ，k∈Z，
∴y=2sin（ ﹣2x）單調遞減區間為[﹣ +kπ，﹣ +kπ]，k∈Z，
當k=1時，單調遞減區間為[﹣ ， ]，
∴函數y=2sin（ ﹣2x）在區間[﹣ ]上單調遞減，
故B正確；
y=2sin（ -2x）﹣cos（ +2x）=2cos[ ﹣（ -2x）]﹣cos（ +2x）=cos（2x+ ），
令2x+ =kπ，k∈Z，解得：x= ﹣ ，k∈Z，
x= 不是數y=2sin（ -2x）﹣cos（ +2x）（x∈R）的一條對稱軸，故C錯誤；
由y=sinπxcosπx= sin2πx，
∴函數的周期T= =1，最大值為 ，故D錯誤，
故選B．