Question

在正四棱柱中，，為的中點(diǎn)．
求證：（I）∥平面； （II）平面;
（自編）（Ⅲ）若E為上的動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置使直線與平面所成角的余弦值是．

Answer 1

（I）證明：連接，設(shè)．由條件得
為正方形，
故為AC中點(diǎn)．為中點(diǎn)，．………………2分
平面，AC₁(/平面．∥平面．………………4分
（II）連接, 設(shè)，則在中，，．
．B₁E^BE．
由是正四棱柱得平面，．……………6分
平面．
．同理．
 平面．………………8分
（Ⅲ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，取=1則

,.設(shè)
 , ………………9分
設(shè)平面的法向量
則，取，則…………10分
設(shè)直線與平面所成角為則
……11分
由題設(shè)知，
舍去）……………12分
為靠近的四等分點(diǎn)。………………13分

略