Question

如圖，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁=2，∠ACB=90°，D、E、F分別為AC、AA₁、AB的中點.
（Ⅰ）求EF與AC₁所成角的大小；
（Ⅱ）求直線B₁C₁到平面DEF的距離
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Answer 1

解：（I）DF//BC，BC⊥AC，∴DF⊥AC…………2分
∵平面ACC₁A₁⊥平面ABC，∴DF⊥平面ACC₁A₁ 
∵ACC₁A₁是正方形 ∴AC₁⊥DE…………4分                            
∴AC₁⊥EF，即EF與AC₁所成的角為90°……6分                         
（Ⅱ）∵B₁C₁∥BC，BC∥DF，∴B₁C₁//平面DEF…………8分
B₁C₁到平面DEF的距離等于點C₁到平面DEF的距離
∵DF⊥平面ACC₁A₁ ∴平面DEF⊥平面ACC₁A₁
∵AC₁⊥DE  ∴AC₁⊥平面DEF………………10分
設AC₁∩DE=O，則C₁O就是點C₁到平面DEF的距離
由題設計算，得C₁O=………………12分

略