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如圖,已知正三棱柱的底面正三角形的邊長是2,D是的中點,直線與側面所成的角是
(Ⅰ)求二面角的大;
(Ⅱ)求點到平面的距離.
解:解法一(1)設側棱長為,取BC中點E,
,∴ ∴ 解得……3分
過E作,連
,為二面角的平面角
,,∴
故二面角的大小為    ………… 6分
(2)由(1)知,∴面 
,則 
 ∴到面的距離為  ………… 12分
解法二:(1)求側棱長                                 ……………3分
取BC中點E , 如圖建立空間直角坐標系,
,,


 
是平面的一個法向量,則由

   而是面的一個法向量
.而所求二面角為銳角,
即二面角的大小為                 …… …… 6分
(2)∵ ∴點到面的距離為  …… 12分 
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在正四棱柱中,,的中點.
求證:(I)∥平面; (II)平面;
(自編)(Ⅲ)若E為上的動點,試確定點的位置使直線與平面所成角的余弦值是

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在四面體中,,,且(I)設為線段的中點,試在線段上求一點,使得;
(II)求二面角的平面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

降雨量是指水平地面單位面積上所降水的深度,現用上口直徑為32cm,底面直徑為24cm、深度為35cm的圓臺形水桶來測量降雨量,如果在一次降雨過程中,此桶中的雨水深度為桶深的四分之一,求此次降雨量為多少?(圓臺的體積公式為

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是三個相互平行的平面,平面之間的距離為,平面之間的距離為.直線分別交于.那么的 (   )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(14分)已知是底面邊長為1的正四棱柱,的交點。

⑴ 設與底面所成的角的大小為,二面角的大小為。
求證:;
⑵ 若點到平面的距離為,求正四棱柱的高。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題15分)
如圖在三棱錐P-ABC中,PA 分別在棱

(1)求證:BC
(2)當D為PB中點時,求AD與平面PAC所成的角的余弦值;
(3)是否存在點E,使得二面角A-DE-P為直二面角,并說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分12分)如圖,已知斜三棱柱,,在底面上的射影恰為的中點,又知.
(I)求證:;
(II)求到平面的距離;
(III)求二面角.

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