Question

【題目】已知遞增的等差數列{an}，首項a1=2，Sn為其前n項和，且2S1 ， 2S2 ， 3S3成等比數列．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn= ，求數列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設遞增的等差數列{an}的公差為d（d＞0），

2S1，2S2，3S3成等比數列，可得（2S2）2=2S13S3，

即有（4a1+2d）2=2a13（3a1+3d），

由a1=2，可得d2﹣d﹣2=0，

解得d=2（﹣1舍去），

則an=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n；

（2）解：bn= = = ﹣ ，

則前n項和Tn=1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣

=1﹣ = ．

【解析】（1）設遞增的等差數列{an}的公差為d（d＞0），運用等比數列的中項的性質和等差數列的求和公式及通項公式，即可得到所求；（2）求得bn= = ﹣ ，運用數列的求和方法：裂項相消求和，化簡整理即可得到所求和．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系，以及對數列的通項公式的理解，了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．