Question

【題目】設△ABC的內角A，B，C對邊分別為a，b，c，已知A=60°，a= ，sinB+sinC=6 sinBsinC，則△ABC的面積為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵A=60°，a= ，
∴由正弦定理可得： ，可得：sinB= ，sinC= ，
∵sinB+sinC=6 sinBsinC，可得： + =6 × × ，化簡可得：b+c=3 bc，
∴兩邊平方可得：b2+c2+2bc=18b2c2 ， ①
又∵由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：3=b2+c2﹣bc，②
∴聯立①②可得：6b2c2﹣bc﹣1=0，解得：bc= ，或﹣ （舍去），
∴△ABC的面積S= bcsinA= = ．
所以答案是： ．
【考點精析】利用正弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:．