Question

【題目】某工廠隨機抽取部分工人調查其上班路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），若上班路上所需時間的范圍是[0，100]，樣本數據分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．

（1）求直方圖中a的值；
（2）如果上班路上所需時間不少于1小時的工人可申請在工廠住宿，若招工2400人，請估計所招工人中有多少名工人可以申請住宿；
（3）該工廠工人上班路上所需的平均時間大約是多少分鐘．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖可得：

0.125×20+a×20+0.0065×20+0.003×2×20=1，

解得：a=0.025

（2）解：工人上班所需時間不少于1小時的頻率為：

0.003×2×20=0.12，

因為2400×0.12=288，

所以所招2400名工人中有288名工人可以申請住宿

（3）解：該工廠工人上班路上所需的平均時間為：

10×0.25+30×0.5+50×0.13+70×0.06+90×0.06=33.6（分鐘）

【解析】（1）根據頻率和為1，列出方程求出a的值；（2）計算工人上班所需時間不少于1小時的頻率，求出對應的頻數即可；（3）利用各小組底邊中點坐標×對應頻率，再求和，即可得出平均時間．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用頻率分布直方圖的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．