Question

在極坐標系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，直線θ=

π

4

被圓ρ=4sinθ截得的弦長是

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：計算題,坐標系和參數方程

分析：把極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心和半徑，利用點到直線的距離公式求得圓心到直線的距離d，再由弦長公式求得結果．

解答： 解：直線θ=

π

4

即y=x，圓ρ=4sinθ化為直角坐標方程為x²+y²=4y，即x²+（y-2）²=4，
表示以（0，2）為圓心，半徑等于2的圓．
圓心到直線的距離d=

2

2

=

2

，故弦長為2

4-2

=2

2

，
故答案為：2

2

．

點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式、弦長公式的應用，屬于基礎題．