Question

過橢圓

x2

25

+

y2

9

=1的焦點，傾斜角為45°的弦AB的長是

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出橢圓的焦點坐標，根據(jù)點斜率式設(shè)AB方程，與橢圓方程消去y，利用根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)弦長公式即可算出弦AB的長．

解答： 解：∵橢圓方程為

x2

25

+

y2

9

=1，
∴焦點分別為F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0），
∴可設(shè)直線AB的方程為y=x+4，
將AB方程與橢圓方程消去y，得34x²+200x+175=0
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），可得
x₁+x₂=-

100

17

，x₁x₂=

175

34

因此，|AB|=

2

•|x₁-x₂|=

90

17

．
故答案為：

90

17

．

點評：本題給出橢圓經(jīng)過焦點且傾斜角為45°的弦AB，求弦長．著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．