Question

已知：sinα=2cosα，求下列各式的值
（1）

sinα-4cosα

5sinα+2cosα

．
（2）sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ

Answer 1

考點：同角三角函數基本關系的運用

專題：三角函數的求值

分析：（1）已知等式變形求出tanα的值，原式分子分母除以cosα變形后，將tanα的值代入計算即可求出值；
（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函數間基本關系化簡，分子分母除以cosα變形后，將tanα的值代入計算即可求出值．

解答： 解：由sinα=2cosα，得到tanα=2，
（1）∵tanα=2，
∴原式=

tanα-4

5tanα+2

=

2-4

10+2

=-

1

6

；
（2）∵tanα=2，
∴原式=

sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ

sin2θ+cos2θ

=

tan2θ+tanθ-2

tan2θ+1

=

4+2-2

4+1

=

4

5

．

點評：此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．