Question

【題目】如圖所示，用總長為定值l的籬笆圍成長方形的場地，以墻為一邊，并用平行于一邊的籬笆隔開.

（1）設場地面積為y，垂直于墻的邊長為x，試用解析式將y表示成x的函數，并確定這個函數的定義域；

（2）怎樣圍才能使得場地的面積最大?最大面積是多少?

Answer 1

【答案】（1）y=x(l3x)；(0，)（2）當垂直于墻的邊長為時，這塊長方形場地的面積最大，最大面積為.

【解析】

（1）由已知可得面積y=x(l3x)，由x>0，且l3x>0，即可求得定義域；

（2）對面積公式運用基本不等式即可求出面積的最值．

解：(1)設場地面積為y，垂直于墻的邊長為x，它的面積y=x(l3x)；

由x>0，且l3x>0，可得函數的定義域為(0，)；

(2)×=

當x=時，這塊長方形場地的面積最大，這時的長為l3x=，最大面積為.