Question

【題目】已知平面向量=(1，x)，=(2x+3，-x)，x∈R.

（1）若⊥，求x的值；

（2）若∥，求|-|的值.

Answer 1

【答案】（1）或.（2）或

【解析】

（1）由⊥得其數量積等于0，從而列出關于x的方程，解方程可得x的值；

（2）由∥，得1×(-x)-x(2x+3)=0，解出x的值，可求出的坐標，從而可求出其模.

（1）若⊥，則·=(1，x)·(2x+3，-x)=1×(2x+3)+x(-x)=0

整理得x2-2x-3=0，解得x=-1或x=3.

（2）若∥，則有1×(-x)-x(2x+3)=0，

即x(2x+4)=0，解得x=0或x=-2.

當x=0時，=(1，0)，=(3，0)，-=(-2，0)，

∴|-|==2；

當x=-2時，=(1，-2)，=(-1，2)，-=(2，-4)，

∴|-|==2

綜上，可知|-|=2或2.