Question

【題目】不等式對任意實數都成立，則實數的取值范圍_________

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意，分2種情況討論：1°若a2﹣1＝0，則a＝±1，分別驗證a＝1或﹣1時，是否能保證該不等式滿足對任意實數x都成立，

2°若a2﹣1≠0，不等式（a2﹣1）x2+（a﹣1）x﹣1≤0為二次不等式，結合二次函數的性質，解可得此時a的范圍，綜合可得答案．

根據題意，分2種情況討論：

1°若a2﹣1＝0，則a＝±1，

當a＝1時，不等式（a2﹣1）x2+（a﹣1）x﹣1≤0為：﹣1≤0，

滿足對任意實數x都成立，則a＝1滿足題意，

當a＝﹣1時，不等式（a2﹣1）x2+（a﹣1）x﹣1≤0為：﹣2x≤0，

不滿足對任意實數x都成立，則a＝﹣1不滿足題意，

2°若a2﹣1≠0，不等式（a2﹣1）x2+（a﹣1）x﹣1≤0為二次不等式，

要保證（a2﹣1）x2+（a﹣1）x﹣1≤0對任意實數x都成立，

必須有，

解可得：a＜1，

綜合可得a≤1，

故答案為：