Question

【題目】在中，角的對邊分別為，且成等差數列

（1）若，求的面積

（2）若成等比數列，試判斷的形狀

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：（1）在解決三角形的問題中，面積公式最常用，因為公式中既有邊又有角，容易和正弦定理、余弦定理聯系起來；在求面積時注意角優先；（2）在判斷三角形的形狀時，一般將將已知條件中的邊角關系利用正弦定理或余弦定理轉化為角角關系或邊邊關系，再利用三角變換或代數式恒等變形（因式分解，配方等）求解，注意等式兩邊的公因式不要約掉，要移項提公因式，否者會漏解

試題解析：（1）由A，B，C成等差數列，有2B=A+C（1）

因為A，B，C為△ABC的內角，所以A+B+C=π．（2）

得B=

b2=a2+c2-2accosB

所以（解得或（舍去）

所以

（2）由a，b，c成等比數列，有b2=ac（4）

由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac

再由（4），得a2+c2-ac=ac，

即（a-c）2=0

因此a=c

從而A=C（5）

由（2）（3）（5），得A=B=C=

所以△ABC為等邊三角形．