Question

【題目】函數.

(1)若函數在點處的切線與直線平行,求實數的值；

(2)若函數在上單調遞增,求實數的取值范圍；

(3)在(1)的條件下,求的最小值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)1.

【解析】試題分析：（1）對函數求導，由函數 在點處的切線與直線平行，可得，即可得出實數的值；（2）函數在上單調遞增等價于在恒成立，即在恒成立，令，利用導數研究函數的單調性，即可求出，從而可得實數的取值范圍；（3）根據（1）的條件，利用導數研究函數的單調性，可推出恒成立，從而在上遞增，結合零點存在性定理，即可求得的最小值.

試題解析：（1）∵函數

∴

∵函數在點處的切線與直線平行

∴

∴

（2）由題意，需在恒成立，即在恒成立.

令，則.

∴在遞增

∴

∴

（3）當時， ，則， .

∴在上遞增

又∵

∴使得，此時

∴時遞減， 時遞增

∴