【題目】如圖，在多面體
中，四邊形
是菱形，
，四邊形
是直角梯形，
，
，
.
（Ⅰ）證明：
平面
.
（Ⅱ）若平面
平面，
為
的中點，求平面
與平面所成銳二面角的余弦值.
【答案】（I）見解析；（II）
【解析】
（Ⅰ）取
的中點
，連接
，
，結合已知條件，得四邊形
為平行四邊形，進而得
為平行四邊形，由線面平行的判定定理得CE∥平面ADF．
（Ⅱ）取CD中點N，以A為原點，AN為x軸，AB為y軸，AF為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面ACH與平面ABEF所成銳二面角的余弦值．
（Ⅰ）取的中點，連接，，如圖所示，因為
，四邊形
是直角梯形，
得
且
，所以四邊形為平行四邊形，即
且
.
又因為四邊形
是菱形，所以
，進而
，得為平行四邊形，
即有
，又
平面
，
平面，所以
平面.
（Ⅱ）取
的中點
，在菱形中，
，可得
.因為平面
平面
，
平面
平面
，
平面，
，所以
平面.
以
為坐標原點，AN為x軸，AB為y軸，AF為z軸，建立空間直角坐標系
，如圖所示.
故
，
，
，
，
，
，
.
設平面
的一個法向量為
，則有
即
令
可得
.
易知平面的一個法向量為
.
設平面與平面所成的銳二面角為
，則
,
即所求二面角的余弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某機構組織語文、數學學科能力競賽，按照一定比例淘汰后，頒發一二三等獎.現有某考場的兩科考試成績數據統計如下圖所示，其中數學科目成績為二等獎的考生有
人.
（Ⅰ）求該考場考生中語文成績為一等獎的人數；
（Ⅱ）用隨機抽樣的方法從獲得數學和語文二等獎的學生中各抽取
人，進行綜合素質測試，將他們的綜合得分繪成莖葉圖，求樣本的平均數及方差并進行比較分析；
（Ⅲ）已知本考場的所有考生中，恰有
人兩科成績均為一等獎，在至少一科成績為一等獎的考生中，隨機抽取
人進行訪談，求兩人兩科成績均為一等獎的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行，科學規劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設一個起點站，為了研究車輛發車間隔時間x與乘客等候人數y之間的關系，經過調查得到如下數據：
調查小組先從這6組數據中選取4組數據求線性回歸方程，再用剩下的2組數據進行檢驗．檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數
，再求與實際等候人數y的差，若差值的絕對值不超過1，則稱所求方程是“恰當回歸方程”．
（1）若選取的是后面4組數據，求y關于x的線性回歸方程
，并判斷此方程是否是“恰當回歸方程”；
（2）為了使等候的乘客不超過35人，試用（1）中方程估計間隔時間最多可以設置為多少（精確到整數）分鐘？
附：對于一組數據（x1，y1），（x2，y2），……，（xn，yn），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的數陣中每一行從左到右均是首項為1，項數為n的等差數列，設第
行的等差數列中的第k項為
2，3，
，
，公差為
，若
，
，且
，
，
，，
也成等差數列．
Ⅰ
求；
Ⅱ求
關于m的表達式；
Ⅲ若數陣中第i行所有數之和
，第j列所有數之和為
，是否存在i，j滿足
，使得
成立？若存在，請求出i，j的一組值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，…，其中第一項是
，第二項是1，接著兩項為，
，接著下一項是2，接著三項是，，
，接著下一項是3，依此類推.記該數列的前
項和為
，則滿足
的最小的正整數的值為（ ）
A.65B.67C.75D.77
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某人在微信群中發了一個8元“拼手氣”紅包，被甲、乙、丙三人搶完，若三人均領到整數元，且每人至少領到1元，則甲領到的錢數不少于其他任何人的概率為
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在坐標原點，離心率等于
，它的一個長軸端點恰好是拋物線
的焦點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知
、
（
）是橢圓上的兩點，
是橢圓上位于直線
兩側的動點，且直線
的斜率為.
①求四邊形APBQ的面積的最大值；
②求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（2014·長春模擬)對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試,測得他們的最大速度(m/s)的數據如下表：
甲 | 27 | 38 | 30 | 37 | 35 | 31 |
乙 | 33 | 29 | 38 | 34 | 28 | 36 |
(1)畫出莖葉圖.
(2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數據的平均數、方差,并判斷選誰參加比賽更合適?
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