Question

【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行，科學規(guī)劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設一個起點站，為了研究車輛發(fā)車間隔時間x與乘客等候人數(shù)y之間的關系，經過調查得到如下數(shù)據(jù)：

調查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數(shù)，再求與實際等候人數(shù)y的差，若差值的絕對值不超過1，則稱所求方程是“恰當回歸方程”．

（1）若選取的是后面4組數(shù)據(jù)，求y關于x的線性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當回歸方程”；

（2）為了使等候的乘客不超過35人，試用（1）中方程估計間隔時間最多可以設置為多少（精確到整數(shù)）分鐘？

附：對于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），……，（xn，yn），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

Answer 1

【答案】（1）求出的回歸方程是“恰當?shù)幕貧w方程”； （2）間隔時間最多設置18分鐘.

【解析】

（1）由后四組數(shù)據(jù)求得及的值，可得線性回歸方程，分別取x＝10，11求得y值，與原表格中對應的y值作差判斷；（2）直接由1.4x+9.6≤35，求得x值得答案．

（1）由后面四組數(shù)據(jù)求得，，

，，

∴＝，

．

∴．

當x＝10時，，而23.6﹣23＝0.6＜1；

當x＝11時，，而25﹣25＝0＜1．

∴求出的線性回歸方程是“恰當回歸方程”；

（2）由1.4x+9.6≤35，得x．

故間隔時間最多可設置為18分鐘．