Question

【題目】已知是拋物線的焦點，點是拋物線上一點，且.

（1）求，的值；

（2）過點作兩條互相垂直的直線，與拋物線的另一交點分別是，.

①若直線的斜率為，求的方程；

②若的面積為12，求的斜率.

Answer 1

【答案】（1），（2）①②或

【解析】

（1）直接利用拋物線方程，結合定義求p的值；然后求解t；
（2）①直線AB的斜率為，設出方程，A、B坐標，與拋物線聯立，然后求AB的方程；
②求出三角形的面積的表達式，結合△ABC的面積為12，求出m，然后求AB的斜率．

解：（1）由拋物線定義得，

，

（2）設方程為，，

與拋物線方程聯立得

由韋達定理得：，即

類似可得

①直線的斜率為，或，

當時，方程為，

此時直線的方程是。同理，當時，直線的方程也是，

綜上所述：直線的方程是

②

或

或