Question

【題目】已知命題p：關于x的方程x2﹣ax+4=0有實根；命題q：關于x的函數y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函數，若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣12）∪（﹣4，4）

【解析】

試題分析:由已知中，命題p：關于x的方程x2﹣ax+4=0有實根；命題q：關于x的函數y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函數，我們可以求出命題p與命題q為真或假時，實數a的取值范圍，又由“p或q”為真，“p且q”為假，構造關于a的不等式組，解不等式組即可得到實數a的取值范圍．

解：若p真：則△=a2﹣4×4≥0

∴a≤﹣4或a≥4

若q真：，

∴a≥﹣12

由“p或q”是真命題，“p且q”是假命題得：p、q兩命題一真一假

當p真q假時：a＜﹣12；當p假q真時：﹣4＜a＜4

綜上，a的取值范圍為（﹣∞，﹣12）∪（﹣4，4）