Question

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載的“芻甍”（chu meng）是指底面為矩形，頂部只有一條棱的五面體．如圖，五面體是一個(gè)芻甍，其中是正三角形，，則以下兩個(gè)結(jié)論：①；②，（ ）

A.①和②都不成立B.①成立，但②不成立

C.①不成立，但②成立D.①和②都成立

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用線面平行的性質(zhì)及勾股定理即可判斷.

解：∵，CD在平面CDEF內(nèi)，AB不在平面CDEF內(nèi)，
∴平面CDEF，
又EF在平面CDEF內(nèi)，
由AB在平面ABFE內(nèi)，且平面平面，
∴EF，故①對(duì)；
如圖，取CD中點(diǎn)G，連接BG，FG，由AB＝CD＝2EF，易知GF，且DE＝GF，
不妨設(shè)EF＝1，則，

假設(shè)BF⊥ED，則，即，即FG＝1，但FG的長(zhǎng)度不定，故假設(shè)不一定成立，即②不一定成立.
故選：B.