Question

先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：
已知a₁，a₂∈R，a₁＋a₂＝1，求證：＋≥.
證明：構造函數f(x)＝(x－a₁)²＋(x－a₂)²，f(x)對一切實數x∈R，恒有f(x)≥0，則Δ＝4－8(＋)≤0，∴＋≥.
(1)已知a₁，a₂，…，a_n∈R，a₁＋a₂＋…＋a_n＝1，請寫出上述結論的推廣式；
(2)參考上述解法，對你推廣的結論加以證明．

Answer 1

（1）見解析（2）見解析

(1)已知a₁，a₂，…，a_n∈R，a₁＋a₂＋…＋a_n＝1，
則＋＋…＋≥.
(2)構造函數f(x)＝(x－a₁)²＋(x－a₂)²＋…＋(x－a_n)²
＝nx²－2(a₁＋a₂＋…＋a_n)x＋＋＋…＋
＝nx²－2x＋＋＋…＋，
f(x)對一切實數x∈R，恒有f(x)≥0，
則Δ＝4－4n(＋＋…＋)≤0，
∴＋＋…＋≥