Question

過橢圓x²+2y²=4的左焦點作傾斜角為

π

3

的弦AB，那么弦AB的長

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出橢圓的左焦點，可得直線的方程，代入橢圓方程，求出交點的橫坐標，利用弦長公式，即可得出結論．

解答： 解：由x²+2y²=4，得橢圓方程

x2

4

+

y2

2

=1，
∴a²=4，b²=2，c²=2，∴c=

2

，
∴左焦點為F（-

2

，0），
∴過左焦點F的直線為y=

3

（x+

2

），即y=

3

x+

6

．
代入橢圓方程得7x²+12

2

x+8=0，∴x=

-6 2 ±4

7

，
∴弦AB的長為

1+3

•

8

7

=

16

7

．
故答案為：

16

7

．

點評：本題考查直線與橢圓的位置關系，考查弦長公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．