Question

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=2^x-2，則不等式f（log₂x）＞0的解集為（　　）

• A、（0，

  1

  2

  ）
• B、（

  1

  2

  ，1）∪（2，+∞）
• C、（2，+∞）
• D、（0，

  1

  2

  ）∪（2，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn),奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=2^x-2，可得：f（x）為增函數(shù)，又由f（x）定義在R上的偶函數(shù)，可得：f（x）＞0時(shí)，x＞1，或x＜-1，故f（log₂x）＞0時(shí)，log₂x＞1，或log₂x＜-1．

解答： 解：當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=2^x-2，
∴f（1）=0，
又∵當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）為增函數(shù)，又是定義在R上的偶函數(shù)，
故f（x）＞0時(shí)，x＞1，或x＜-1，
故f（log₂x）＞0時(shí)，log₂x＞1，或log₂x＜-1，
解得：x∈（0，

1

2

）∪（2，+∞），
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，難度中檔．