Question

橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的焦點是F₁，F₂，如果橢圓上一點P滿足PF₁⊥PF₂，下面結論正確的是（　　）

• A、P點有兩個
• B、P點有四個
• C、P點不一定存在
• D、P點一定不存在

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由題意，∠F₁PF₂為焦點三角形中的最大張角，確定∠F₁PF₂＜90°，即可得出結論．

解答： 解：由題意，∠F₁PF₂為焦點三角形中的最大張角．
橢圓

x2

25

+

y2

16

=1中a=5，b=4，c=3，
∴tan

1

2

∠F₁PF₂=

3

4

＜1，
∴

1

2

∠F₁PF₂＜45°，
∴∠F₁PF₂＜90°，
∴橢圓上一點P滿足PF₁⊥PF₂，一定不存在．
故選：D．

點評：本題考查橢圓的方程與性質，考查學生的計算能力，比較基礎．