Question

若方程x²-x+a-1=0在[-1，1]上有2個不相等的實數根，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：一元二次方程的根的分布與系數的關系

專題：函數的性質及應用

分析：構造f（x）=x²-x+a-1=（x-

1

2

）²-

5

4

+a，根據關于x的方程x²-x+a-1=0在[-1，1]上有2個不相等的實數根，得到不等式組

f( 1 2 )=a- 5 4 ＜0 f(-1)=1+a＞0 f(1)=a-1≥0

，然后解不等式組即可．

解答： 解：設函數f（x）=x²-x+a-1=（x-

1

2

）²-

5

4

+a，
根據關于x的方程x²-x+a-1=0在[-1，1]上有2個不相等的實數根，得到不等式組

f( 1 2 )=a- 5 4 ＜0 f(-1)=1+a＞0 f(1)=a-1≥0

，解得1≤a＜

5

4

；
故答案為：[1，

5

4

)．

點評：本題考查了一元二次方程根的分布，關鍵是利用構造函數，結合二次函數的圖象得到關于a的不等式組．