Question

已知函數f（x）=sin（ωx+

π

3

）（ω＞0）在（π，

4π

3

）上單調遞減，則實數ω的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：正弦函數的單調性

專題：三角函數的圖像與性質

分析：根據三角函數的圖象和性質求出函數的單調遞減區間，建立不等式關系即可得到結論．

解答： 解：由

π

2

+2kπ≤ωx+

π

3

≤

3π

2

+2kπ，
即由

π

6

+2kπ≤ωx≤

7π

6

+2kπ，
即

π

6ω

+

2kπ

ω

≤x≤

7π

6ω

+

2kπ

ω

，
若f（x）=sin（ωx+

π

3

）（ω＞0）在（π，

4π

3

）上單調遞減，
則

π

6ω

+

2kπ

ω

≤π且

7π

6ω

+

2kπ

ω

≥

4π

3

，
即

ω≥ 1 6 +2k ω≤ 7 8 + 3 2 k

，
若k=0，則

1

6

≤ω≤

7

8

，
若k=1，則

ω≥ 13 6 ω≤ 19 8

，即

13

6

≤ω≤

19

8

，
當k≥2或k≤-1不等式不成立，
故答案為：[

1

6

，

7

8

]∪[

13

6

，

19

8

]

點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，求出函數的單調遞減區間是解決本題的關鍵，綜合性較強．