Question

將函數y=sinx+

3

cosx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是

 

．

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：根據兩角和的正弦公式可得函數y=2sin（x+

π

3

），利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，余弦函數的圖象的對稱性求得m的最小值．

解答： 解：將函數y=sinx+

3

cosx=2sin（x+

π

3

）（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，
所得到的圖象對應的函數解析式為 y=2sin（x+m+

π

3

），再根據所得圖象關于y軸對稱，
則m的最小值滿足m+

π

3

=

π

2

，∴m=

π

6

，
故答案為：

π

6

．

點評：本題主要考查兩角和的正弦公式，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，余弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．