Question

f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

（n∈N^*），計(jì)算可得f（2）=

3

2

，f（4）＞2，f（8）＞

5

2

，f（16）＞3，f（32）＞

7

2

，推測(cè)當(dāng)n≥2時(shí)，有

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：規(guī)律型

分析：已知的式子可化為f（2）=

1+2

2

，f（2²）＞

2+2

2

，f（2³）＞

3+2

2

，f（2⁴）＞

4+2

2

，f（2⁵）＞

5+2

2

，由此規(guī)律可得f（2ⁿ）≥

n+2

2

．

解答： 解：已知的式子f（2）=

3

2

，
f（4）＞2，
f（8）＞

5

2

，
f（16）＞3，
f（32）＞

7

2

，…
可化為：f（2）=

1+2

2

，
f（2²）＞

2+2

2

，
f（2³）＞

3+2

2

，
f（2⁴）＞

4+2

2

，
f（2⁵）＞

5+2

2

，
…
以此類推，可得f（2ⁿ）≥

n+2

2

；
故答案為：f（2ⁿ）≥

n+2

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，把已知的式子變形找規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．