Question

【題目】設a，b∈R且a＜b，若a3eb=b3ea ， 則下列結論中一定正確的個數是（ ） ①a+b＞6；②ab＜9；③a+2b＞9；④a＜3＜b．
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：令f（x）= ，則f′（x）= ， 可知：x＞3時，f′（x）＜0，函數f（x）單調遞減；
x＞3時，f′（x）≥0，
函數f（x）單調遞增．
x=3時，函數f（x）取得極大值即最大值．
∵f（a）=f（b），a＜b．
∴0＜a＜3＜b，a+b＞6；ab＜9；a+2b＞9．
因此正確的答案為4個．
故選：D．

【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性和函數的極值與導數的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減；求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值才能正確解答此題．