Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中．己知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)系方程；
（2）直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求∠AOB的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），

∴直線l的普通方程為 ．

∵曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4，∴ρ2=16，

∴曲線C的直角坐標(biāo)系方程為x2+y2=16

（2）解：⊙C的圓心C（0，0）到直線l： +y﹣4=0的距離：

d= =2，

∴cos ，

∵0 ，∴ ，

∴

【解析】（1）直線l消去參數(shù)t，能求出直線l的普通方程，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ2=16，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)系方程．（2）求出圓心C（0，0）到直線l： +y﹣4=0的距離為2，由此能求出∠AOB的值．