Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線的極坐標(biāo)方程為, 點(diǎn)的極坐標(biāo)為，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率為.

(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程;

(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】(1) 直線的參數(shù)方程為 (參數(shù)).

(2) .

【解析】分析：(1)根據(jù) （ 是參數(shù)），將左右兩邊同時(shí)乘以，得。將點(diǎn)P的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，根據(jù)斜率寫出直線的參數(shù)方程。

(2)將A、B設(shè)成參數(shù)方程，聯(lián)立曲線C得，整理化簡(jiǎn)利用韋達(dá)定理求的值。

詳解：

(1)曲線的方程為

點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,3)

直線的參數(shù)方程為 (參數(shù)).

(2)設(shè),將直線的參數(shù)方程代入曲線的方程得

整理得, 由韋達(dá)定理可知, ,

則

.