Question

【題目】（題文）已知函數（），其中．

（1）當時，討論函數的單調性；

（2）若函數僅在處有極值，求的取值范圍；

（3）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

解：．

當時，．

令，解得，，．當變化時，，的變化情況如下表：

		0				2
	－	0	＋	0	－	0	＋
	↘	極小值	↗	極大值	↘	極小值	↗

所以在，內是增函數，在，內是減函數．

（Ⅱ）解：，顯然不是方程的根．

為使僅在處有極值，必須成立，即有．

解些不等式，得．這時，是唯一極值．因此滿足條件的的取值范圍是．

（Ⅲ）解：由條件，可知，從而恒成立．

當時，；當時，．因此函數在上的最大值是與兩者中的較大者．為使對任意的，不等式在上恒成立，當且僅當，即，在上恒成立．所以，因此滿足條件的的取值范圍是．