Question

（2012•南寧模擬）已知x²-ax+1=0（x＞0），圓x²+y²=1的圓心到直線y=ax-1的距離的最大值為

5

5

．

Answer 1

分析：通過(guò)圓心到直線的距離結(jié)合已知表達(dá)式求出a的最小值，然后求出所求最值．

解答：解：圓心到直線的距離為：

1

a2+1

，要使得距離最大，則需a²取得最小值，因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，由x²-ax+1=0（x＞0），
得a=

1+x2

x

=x+

1

x

≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立．即a²的最小值為4，所以所求距離的最大值為：

5

5

．
故答案為：

5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓心到直線的距離公式的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．