Question

（2012•南寧模擬）已知命題p：

2x

x-1

≤1，命題q：（x+a）（x-3）＜0，若p是q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是（　�。�

A．（-3，-1]

B．[-3，-1]

C．（1，+∞）

D．（-∞，-3]

Answer 1

分析：本題要先對兩個命題進行化簡，解出其解集，由p是q的充分不必要條件可以得出p命題中不等式的解集是q命題中不等式解集的真子集，由此可以得到關于a的不等式，解此不等式即可得出實數a的取值范圍

解答：解：對于命題p：

2x

x-1

≤1
解得-1≤x＜1，則A=[-1，1）
對于命題q：（x+a）（x-3）＜0，其方程的兩根為-a與3，討論如下，
若兩根相等，則a=-3，此時解集為空集，不滿足題意，
若-a＜3，則a＞-3則不等式解集為（-a，3），由p是q的充分不必要條件，得-a＜-1，得a＞1，故符合條件的實數a的取值范圍a＞1，
若-a＞3，即a＜-3，則不等式解集為（3，-a），不滿足p是q的充分不必要條件，
綜上知，符合條件的實數a的取值范圍是（1，+∞）
故答案選C

點評：本題考點必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查不等式的解法以及利用充分不必要條件確定兩個不等式解集之間的關系，屬基礎題．