Question

已知△ABC的頂點B（-1，-3），AB邊上的高CE所在直線的方程為x-3y-1=0，BC邊上中線AD所在直線的方程為8x+9y-3=0．求直線AC的方程．

Answer 1

分析：根據垂直關系算出直線CE的斜率，利用點斜式給出直線AB方程并整理，得AB方程為3x+y+6=0．由AD方程與AB方程聯解，可得A（-3，3），結合中點坐標公式解方程組算出C（4，1）．最后用直線方程的兩點式列式，整理即得直線AC的方程．

解答：解：∵CE⊥AB，且直線CE的斜率為

1

3

∴直線AB的斜率k=

-1

1 3

=-3，
∴直線AB的方程為y+3=-3（x+1）即3x+y+6=0…（3分）
由

3x+y+6=0 8x+9y-3=0

，解之得

x=-3 y=3

，
∴A點的坐標為（-3，3）…（7分）
設D（a，b），可得C（2a+1，2b+3）
∴

8a+9b-3=0 2a+1-3(2b+3)-1=0

，解之得

a= 3 2 b=-1

因此D（

3

2

，-1），從而可得C（4，1）…（12分）
∴直線AC的方程為：

y-3

1-3

=

x+3

4+3

，
化簡整理，得2x+7y-15=0，即為直線AC的方程．…（14分）

點評：本題給出三角形的中線和高所在直線方程，求邊AC所在直線的方程．著重考查了直線的基本量與基本形式、直線的位置關系和中點坐標公式等知識，屬于基礎題．